<T->
          Matemtica e realidade
          7 ano
            
          Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado
          
          Impresso Braille em 
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          6 edio -- 2009, 
          So Paulo,  
          Editora Atual.

          Terceira Parte

          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444  
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,  
          -- 2012 --
<P>
          (C) Gelson Iezzi
          Osvaldo Dolce
          Antonio Machado, 2009.

          ISBN 978-85-357-1065-6
  
          Gerente editorial: 
          Lauri Cericato 
          Editora: Teresa Christina W. P. de Mello Dias 
          Editora assistente: 
          Edilene Martins dos Santos 
          Licenciamento de textos: 
          Stephanie Santos Martini 
          
          Todos os direitos reservados
          Copyright desta edio: 
          Saraiva S.A. Livreiros 
          Editores, So Paulo, 2010. 
          Rua Henrique Schaumann, 
          270 -- Pinheiros 
          05413-010 -- So Paulo -- SP 
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          Fax vendas: (11) 3611-3268 
          ~,www.editorasaraiva.com.br~, 
<p>          
                             I
<F->
Sumrio

Terceira Parte

Unidade 2 -- Geometria: 
  ngulos e retas

Captulo 9- 
  Classificao e relaes 
  entre ngulos ::::::::::::: 210
Classificao de ngulos ::: 210
ngulo reto :::::::::::::::: 210
ngulo agudo ::::::::::::::: 211
ngulo obtuso :::::::::::::: 212
ngulos complementares ::::: 216
ngulos suplementares :::::: 218
Captulo 10- Posies 
  relativas de duas 
  retas ::::::::::::::::::::: 228
Classificao de retas ::::: 229
Retas coplanares ::::::::::: 229
Retas concorrentes ::::::::: 230
Retas paralelas :::::::::::: 231
ngulos de duas retas 
  concorrentes :::::::::::::: 237
Propriedade dos ngulos 
  opostos pelo vrtice :::::: 239
Matemtica no tempo -- 
  ngulo e medida 
  angular ::::::::::::::::::: 258

Unidade 3 -- Nmeros 
  racionais

Captulo 11- Os nmeros 
  racionais ::::::::::::::::: 265
Vamos conhecer os 
  racionais ::::::::::::::::: 265
Captulo 12- Representao
  geomtrica :::::::::::::::: 270
Os nmeros racionais e a 
  reta numrica ::::::::::::: 270
Comparao de nmeros 
  racionais ::::::::::::::::: 275
Captulo 13- Adio e 
  subtrao ::::::::::::::::: 279
Adio ::::::::::::::::::::: 279
Propriedades da adio ::::: 282
Subtrao :::::::::::::::::: 283
Soma algbrica ::::::::::::: 284
Captulo 14- 
  Multiplicao :::::::::::: 288
Multiplicao :::::::::::::: 288
Propriedades da 
  multiplicao ::::::::::::: 292
<p>          
                           III
Captulo 15- Diviso ::::: 295
Diviso :::::::::::::::::::: 295
Captulo 16- Mdia 
  aritmtica e 
  porcentagem ::::::::::::::: 300
Mdia aritmtica ::::::::::: 301
Porcentagem :::::::::::::::: 308
<F+>
<p>
<79>
<T mat. realidade 7>
<t+209> 
<R+>
Unidade 2 -- Geometria: nguloa e retas

Captulos:
 9- Classificao e relaes 
  entre ngulos
 10- Posies relativas de duas retas

Unidade 3 -- Nmeros racionais 

<R+>
Captulos: 
 11- Os nmeros racionais 
 12- Representao geomtrica 
 13- Adio e subtrao
 14- Multiplicao
 15- Diviso
 16- Mdia aritmtica e 
  porcentagem
<p>
Captulo 9- Classificao e 
  relaes entre ngulos
<R->

Ladrilhos e ngulos 

  Observe a foto a seguir. 

<R+>
_`[{foto: duas paredes cobertas por azulejos_`]
<R->

  O encaixe perfeito dos azulejos se d com base no conhecimento dos ngulos retos. 

Classificao de ngulos 

ngulo reto 

  Cada um dos quatro ngulos formados por duas retas perpendicula-
<p>
res  um ngulo reto. O ngulo reto mede 90. 

<F->
   _
   _
B o
   _
   _
   __-
   _------o---
   O     A

<R+>
_- sinal indicador de ngulo reto 
<F+>
:?{a{o{b*  um ngulo reto: :?{a{o{b*=90
<R->

ngulo agudo 

  Denominamos ngulo agudo a todo ngulo menor que o ngulo reto.  
<p>
A medida de um ngulo agudo , portanto, sempre menor que 90. 

<F->
      
 Y o
   
   ngulo agudo
 o:::::o::
 V     X
<F+>

:?{x{v{y*  um ngulo agudo:
  :?{x{v{y*90 
<80>

ngulo obtuso 

  Denominamos ngulo obtuso a todo ngulo maior que o ngulo reto. 
<p>
 A medida de um ngulo obtuso , portanto, sempre maior que 90. 

<F->
              
   N o   
            
          ngulo obtuso
          o::::o::
          P    M
<F+>

<R+>
:?{m{p{n*  um ngulo obtuso: :?{m{p{n*o90 
<R->

Exerccios

<R+>
24. :?{a{o{b*  um ngulo reto, agudo ou obtuso? Use o transferidor, se for necessrio. 
<R->
<F->
a)

               
   B o   
            
          
          o::::o::
          O    A
<p>
b)
<F->

  A         
::o::::::o O
         ^
       ^
     ^
    o B
  ^

c)

               A
   O  occccccocc
      
     
    
B o
  
 
<p>
d)

    l
B o
    l
    l
    l
   o-----o--
   O     A

e)

   A    O
 ccocccco
         _
         _
         o B
         _
         _
<p>
f)

   O
   o
   _
   _ 
   _  
A o  o B
   _    
   _     
<F+>

<R+>
 25. Qual  maior: 
 a) um ngulo reto ou um ngulo obtuso? 
 b) um ngulo reto ou um ngulo agudo? 
 c) um ngulo obtuso ou um ngulo agudo? 
<R->

ngulos complementares 

  Observe os ngulos :?{a{o{b*, de medida 60, e :?{r{p{s*, de medida 30: 
<p>
<F->
_`[{figuras no adaptadas_`]
 
  Note que 60+30=90. Portanto, a soma das medidas desses 
ngulos  90. Dizemos, por isso, que os ngulos :?{a{o{b* e :?{r{p{s* so complementares. 
  Podemos afirmar ainda que: 
<R+>
<F->
 :?{a{o{b*  complementar de :?{r{p{s*; 
 60  complemento de 30;
 :?{r{p{s*  complementar de :?{a{o{b*;
 30  complemento de 60. 
<F+>
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Dois ngulos agudos so complementares quando a soma de suas medidas  90. 
<81>
<p>
ngulos suplementares 

  Observe os ngulos :?{m{o{n*, de medida 120, e :?{l{p{q*, de medida 60: 

<F->
               
   M o   
            
          120
          o::::o::
          O    N

      
     
 L o
   
   60
 o:::::o::
 P     Q
<F+>

  Note que 120+60=180. Portanto, a soma das medidas desses ngulos  180. Dizemos, por isso, que os ngulos :?{m{o{n* e :?{l{p{q* so suplementares. 
<p>
  Podemos afirmar ainda que: 
<R+>
<F->
 :?{m{o{n*  suplementar de :?{l{p{q*;
 120  suplemento de 60; 
 :?{l{p{q*  suplementar de :?{m{o{n*;
 60  suplemento de 120. 
<F+>
<R->

  Dois ngulos so suplementares quando a soma de suas medidas  180. 

Exerccios

<R+>
26. Observe os ngulos :?{x{v{y* e :?{r{p{s*: 
<R->

<F->
     
               
      o Y 
            
    50    
::o::::::h
  X     V  

<p>
      
     
 S o
   
   40
 o:::::o::
 P     R
<F+>

<R+>
<F->
a) Esses ngulos so adjacentes? 
b) E eles so complementares? 

27. Observe os ngulos :?{l{o{m* e :?{m{o{n*: 
<F+>
<R->

<F->
   _      *
   _     *
N o  o M
   _  *
   _ *
   _*----o--
  O     L

a) Eles so adjacentes? 
b) E so complementares? 
<F+>
<p>
<R+>
28. Em cada caso a seguir, os ngulos so adjacentes e complementares. 
<R->
<F->
a)

   _     *
   _    *
   _ x *
   _  *
   _ * 15
   _*--------
   
b)

         l
 ?       l
  ? 60 l
   ?     l
    ?    l 
     ?   l
    x ?  l
       ? l
 -------?l
<p>
c)

<F->
   _ 50 *
   _    *
   _   *
   _  *
   _ * x
   _*--------
<F+>

  Qual  o valor da medida x? 
<82>

<F->
29. Qual  o complemento de: 
a) 30? 
b) 60? 
c) 50? 

30. Qual  o complemento de: 
a) 82 25 57? 
b) 22 5? 
c) 70 57 34? 
<F+>

<R+>
31. A metade do complemento de um ngulo :?{a{o{b* mede 26 2 30. Quanto mede :?{a{o{b*? 
<p>
32. Observe os ngulos :?{r{t{s* e :?{m{p{n*: 
<R->

<F->
     
               
   S o   
            
          135
          o::::o::
          T    R

      
     
 N o
   
   45
 o:::::o::
 P     M

a) Esses ngulos so adjacentes? 
b) E so suplementares? 
<F+>
<p>
<R+>
33. Observe os ngulos :?{l{o{m* e :?{m{o{n*: 
<R->

<F->
      
                
        o M   
             
            
            
 ::o::::::o::::o::
   N      O    L
<F+>

<R+>
<F->
a) :?{l{o{m* e :?{m{o{n* so adjacentes? 
b) E esses ngulos so suplementares? 
<F+>
<R->

<R+>
34. Em cada item a seguir, os ngulos so adjacentes e suplementares. Qual  o valor da medida x? 
<R->
<F->
a)

              
             
            
     130  x
::::::::::j:::::::::::
<p>
b)

  ::::::::::::::::::::
       x  135
        
       
      

c)

      
                
           
             
            
         x  100
 :::::::::::h::::::::
<F+>

<R+>
<F->
35. Qual  o suplemento de: 
a) 20? 
b) 120? 
c) 60? 

36. Qual  o suplemento de: 
a) 120 15? 
b) 55 42 32? 
c) 5 15?  
<p>
37. O dobro do suplemento de um ngulo :?a{ob*  163 11 52. Quanto mede :?a{ob*?  
38. O triplo de um ngulo  151 28 15. Qual  o complemento desse ngulo?  
39. O triplo do suplemento de um ngulo :?a{ob*  63 51 33. Quanto mede :?a{ob*?  
40. O dobro do complemento de um ngulo  150. Quanto mede o ngulo? 
<83>
41. A quinta parte do complemento de um ngulo :?r{os*  12. Quanto mede :?r{os*? 
42. Um ngulo excede o seu complemento em 42. Quanto mede o ngulo? 
43. Dois ngulos so suplementares e a diferena entre eles  32 42 50. Qual  a medida de cada um?  
<F+>
<R->
<p>
Desafio 

Enchendo ou esvaziando 

  Em certa escola foi construdo um grande reservatrio para armazenar gua da chuva. Para que o reservatrio receba apenas gua 
limpa, criou-se um sistema com uma cisterna que capta a gua e a despeja no reservatrio j livre de impurezas. 
  A vazo da cisterna enche o reservatrio em 4 horas. A vazo do reservatrio o deixa vazio em 3 horas. 
  Estando o reservatrio cheio e a cisterna recebendo gua continuamente, abrimos simultaneamente a entrada e a sada de gua do reservatrio. O reservatrio transbordar ou ficar vazio? Em quanto tempo? 

               ::::::::::::::::::::::::

<84>
<p>
Captulo 10- Posies 
  relativas de duas retas

As retas e a arte

  O conhecimento das posies relativas de retas pode ser utilizado, por exemplo, na pintura, para fornecer efeitos especiais. O quadro a seguir  do pintor russo Wassili Kandinsky (1866-1944), cujas obras demonstram seus estudos sobre Geometria. 

<R+>
_`[{quadro com vrias figuras geomtricas_`]
 Legenda: *Pochoir sintesi* (1935). 
<R->
<p>
Classificao de retas 

Retas coplanares 

  Observe a figura a seguir. 

<F->    
              
  ccccccccccc
              
  cccccccccc
          
 --------
        
<F+>

  As retas esto contidas num mesmo plano *a*. Dizemos, por isso, que so retas coplanares. 

  Duas ou mais retas em um mesmo plano so retas coplanares. 

<85>
<p>
Retas concorrentes 

  Observe as retas coplanares *r* e *s*: 

<F->
s ^              ^
    ^          ^
      ^      ^    
        ^  ^          
          o        
        ^ ^       
      ^  P ^ 
    ^         ^
r ^             ^ 
<F+>

  As retas *r* e *s* tm o ponto P em comum e, por isso, so chamadas retas concorrentes. 

  Duas retas que possuem um nico ponto em comum so retas concorrentes. 
<p>
  Veja outro exemplo: 

<F->
c ^              ^
    ^          ^
      ^      ^    
        ^  ^          
          ^        
        ^ ^       
      ^     ^ 
    ^         ^
d ^             ^ 
<F+>

  As retas *c* e *d* so retas concorrentes. 

Retas paralelas 

  Observe as retas coplanares *a* e *b*: 

<F->
b <::::::::::>
  
a <::::::::::>
<F+>
<p>
  As retas *a* e *b* no tm nenhum ponto em comum e, por isso, so chamadas retas paralelas. 

  Duas retas em um mesmo plano, que no tm nenhum ponto em comum, so retas paralelas. 

  Veja mais exemplos: 

<F->
     r  s
           
             
           
        
<F+>

  As retas *r* e *s* so paralelas. 

<F->
 t  u
 l  l
 l  l
 l  l
 l  l
 l  l 
<F+>

  As retas *t* e *u* so paralelas. 
<p>
<F->
 c   d
     
      
       
        
<F+>

  As retas *c* e *d* so paralelas. 
<86>

Exerccios 

<R+>
44. Observe as retas *r*, *s* e *t*, que contm os lados de um tringulo {a{b{c. 
<R->

                  r
<F->
                
  ::::::::::::::: s
 C            B
             
            
           
          
         
      A 
           t
<F+>

<R+>
<F->
a) Qual  a interseo das retas *r* e *s*?  
b) Qual  a posio relativa das retas *r* e *t*? 
c) Qual  a posio relativa das retas *s* e *t*? 

45. Observe as retas *r*, *s*, *t* e *u*, que contm os lados de um paralelogramo {a{b{c{d. 
<F+>
<R->

<F->
          u        s
                   
       D      C 
t :::::::::::::::::::
                
               
              
             
:::::::::::::::::::: r
A          B
          
<F+>
<p>
<R+>
<F->
  Qual  a posio relativa das retas: 
a) *r* e *s*? 
b) *s* e *t*? 
c) *r* e *t*?  
d) *t* e *u*?
e) *s* e *u*? 

46. Observe as retas _`[no representadas_`] que contm as arestas de um cubo {a{b{c{d{e{f{g{h e indique: 
a) trs pares de retas concorrentes; 
b) trs pares de retas paralelas. 
<R->
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<p>
<R+>
47. Observe as retas *r*, *s*, *t* e *u*, que contm os lados de um trapzio {a{b{c{d. 
<R->

<F->
  u                     s
                       
    D             C 
t :::::::::::::::::::::
                    
                   
                  
r :::::::::::::::::::::
      A     B 
               
              

  Qual  a posio relativa de: 
a) *r* e *s*? 
b) *r* e *t*? 
c) *s* e *t*? 
d) *s* e *u*? 
<p>
<R+>
48. Observe as retas _`[no representadas_`] que contm as 
  arestas de uma pirmide de base quadrada {v{a{b{c{d. Indique: 
a) dois pares de retas paralelas; 
b) quatro pares de retas concorrentes. 
<R->
<F+>

==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<87>

<R+>
ngulos de duas retas 
  concorrentes 

<F->
~:,?{a{b* e ~:,?{c{d* so retas concorrentes. 
~:,?{a{b* e ~:,?{c{d* se interceptam em O. 
:,?{o{a* e :,?{o{b* so semirretas opostas. 
:,?{o{c* e :,?{o{d* so semirretas opostas. 
<F+>
<R->
<p>
<F->
  ^             ^
  C o         o B
      ^      ^    
        ^  ^          
          o        
        ^ ^       
      ^  O ^ 
  A o       o D
   ^           ^
 ^               ^ 
<F+>

  As retas ~:,?{a{b* e ~:,?{c{d* determinam quatro ngulos: :?{a{o{c*, :?{c{o{b*, :?{b{o{d* e :?{d{o{a*. 
  Vamos destacar os ngulos :?{a{o{c* e :?{b{o{d*:
  Os lados :,?{o{a* e :,?{o{b* so semirretas opostas. 
  Os lados :,?{o{c* e :,?{o{d* so semirretas opostas. 
  :?{a{o{c* e :?{b{o{d* so chamados ngulos opostos pelo vrtice. 
<p>
  Dois ngulos so opostos pelo vrtice (opv) quando os lados de 
um deles so semirretas opostas aos lados do outro. 

<R+>
Propriedade dos ngulos opostos pelo vrtice 
<R->

  Observe, nas figuras, os ngulos de medidas *a* e *b*, opostos pelo vrtice, e o ngulo de medida *c*: 
<F->
1)

  ^              ^
    ^          ^
      ^   c  ^    
        ^  ^          
       b  ^^  a
         ^^       
       ^    ^ 
     ^        ^
   ^            ^
 ^                ^ 
<p>
2)

  ^              ^
    ^          ^
      ^   c  ^    
        ^  ^          
          ^^  a
         ^^       
       ^    ^ 
     ^        ^
   ^            ^
 ^                ^ 

<p>
3)

  ^              ^
    ^          ^
      ^   c  ^    
        ^  ^          
       b  ^^ 
         ^^       
       ^    ^ 
     ^        ^
   ^            ^
 ^                ^ 
<F+>

  Na figura 2, *a* e *c* so suplementares. E na figura 3, *b* e *c* so suplementares. 
  Ento, *a*  o suplemento de *c*, assim como *b*  o suplemento de *c*. Logo, a=b. 
  Se a=b, conclumos que ngulos opostos pelo vrtice tm medidas iguais. 

  Dois ngulos opostos pelo vrtice tm medidas iguais. 
<88>
<p>
  Duas retas concorrentes, *r* e *s*, formam quatro ngulos, *a*, *b*, *c*, *d*: 

<F->
r  ^              ^
     ^          ^
       ^   c  ^    
         ^  ^          
        b  ^^   a
          ^^       
        ^    ^ 
      ^    d   ^
    ^            ^
s ^                ^ 
 
<F+>

  Voc j sabe: 
<R+>
<F->
 Os ngulos *a* e *b* so opostos pelo vrtice: a=b. 
 Os ngulos *c* e *d* so opostos pelo vrtice: c=d. 
  Temos, ainda: 
 Os ngulos *a* e *c* so adjacentes e suplementares, e somam 180. 
 Os ngulos *b* e *c* so adjacentes e suplementares, e somam 180. 
<p>
 Os ngulos *a* e *d* so adjacentes e suplementares, e somam 180. 
 Os ngulos *b* e *d* so adjacentes e suplementares, e somam 180. 
<F+>
<R->
  Em resumo, considerando as retas concorrentes *r* e *s*, temos: 

<F->
 r ^              ^
     ^          ^
       ^      ^    
         ^  ^          
        x  ^^  x
          ^^       
        ^    ^ 
      ^        ^
    ^            ^
s  ^                ^
<F+>
 
  Os ngulos indicados por *x* tm medidas iguais. 
<p>
<F->
r  ^              ^
     ^          ^
       ^   y  ^    
         ^  ^          
           ^^  
          ^^       
        ^    ^ 
      ^    y   ^
    ^            ^
s  ^                ^
<F+>

  Os ngulos indicados por *y* tm medidas iguais. 

<F->
r ^              ^
    ^          ^
      ^   y  ^    
        ^  ^          
       x  ^^  x
         ^^       
       ^    ^ 
     ^    y   ^
   ^            ^
s ^                ^
<F+>

  E, ainda, a soma de *x* com *y*  180. 
<p>
Exerccios 

49. Observe a figura: 

<F->
               
              
        ? a  
         ?   
          ?
          ? b
       d   ?
         c  ?
             ?
              ?
   x  y
 :::::::::::::
 t  z
   
 
<F+>

<R+>
<F->
a) Quais so os ngulos opostos pelo vrtice?  
b) Quais so os ngulos adjacentes e suplementares? 
<F+>
<R->
<89>
<p>
<R+>
50. Determine, em cada figura, a medida do ngulo *x*. 
<R->
<F->
a)

 ^              ^
   ^          ^
     ^      ^    
       ^  ^          
    42 ^^  x
        ^^       
      ^    ^ 
    ^        ^
  ^            ^
 ^                ^

b)

  ^              ^
    ^          ^
      ^   x  ^    
        ^  ^          
          ^^ 
         ^^       
       ^    ^ 
     ^  120 ^
   ^            ^
  ^                ^
<p>
c)

 ^              ^
   ^          ^
     ^ 90 ^    
       ^  ^          
         ^^ 
        ^^       
      ^    ^ 
    ^    x   ^
  ^            ^
 ^                ^

d)

 ^              ^
   ^          ^
     ^      ^    
       ^  ^          
     30^^ 
        ^^       
      ^  x ^ 
    ^        ^
  ^            ^
 ^                ^
<p>
e)

 ^              ^
   ^   130  ^
     ^      ^    
       ^  ^          
         ^^  x
        ^^       
      ^    ^ 
    ^        ^
  ^            ^
 ^                ^

f)

 ^              ^
   ^    60  ^
     ^   x  ^
       ^  ^          
         ^^ 
 cccccccc^^ccccccccc
    x ^    ^  x
    ^        ^
  ^            ^
 ^                ^
<F+>
<p>
<R+>
51. Calcule o valor de *x*, *y* e *z* e dos ngulos *a*, *b* e *c*: 
<R->

<F->
       _      
       _    
       _       
    !::w      
    l_-_ x   c  a   
::::h::w:::::::::::::::
     z _ y     b  30
       _          
       _           
       _            
       _
<F+>
<p>
Matemtica em notcia 

Milho ganha novo espaamento
 
<R+>
Distncia menor entre as linhas de cultivo e maior entre as plantas reduz custos e deixa a lavoura mais arejada e produtiva 
<R->

  O desenvolvimento de novos hbridos de milho, com plantas 
mais eretas e folhas menos expandidas, est tornando vivel a reduo do espaamento, de 90 para 45 centmetros, entre as linhas de plantio em So Paulo. Na regio de Itapeva, maior produtora paulista do gro, produtores j vm reduzindo o espao entre as linhas. Hoje, a maioria usa espaamento de 75 centmetros. E muitos j esto se preparando para reduzir mais ainda o espaamento na prxima safra, que comea a ser plantada em setembro. 
<90>
<p>
Rearranjo na lavoura

Plantio tradicional 

  Nas fileiras so plantadas em torno de 7 sementes por metro linear, o que d um espaamento de 14,2 centmetros entre as plantas.

Espaamento reduzido

  Nas fileiras, plantam-se 5 plantas por metro linear, com espaamento de cerca de 25 centmetros entre as plantas.

<R+>
<F->
Vantagens:
 Os plantios recebem mais sol;
 H melhor aproveitamento da plantadora;
 H economia em mo-de-obra;
 Melhora a produtividade.
<F+>

(*O Estado de S. Paulo*, 28/5/2008.) 
<R->
<p>
  Um hectare  a rea de um quadrado de lado 100 m. Dividindo-se esse quadrado em retngulos de 25 cm por 50 cm e plantando-se uma semente no centro de cada retngulo, obtemos fileiras de plantas com espaamento de 25 cm entre as plantas e de 50 cm entre as fileiras. 

<F->
       50 cm 50 cm 50 cm ...
       !:::::::::::::::::::
25 cm l *  _  *  _  *  _  *  _     
       r::::w:::::w:::::w:::::w
25 cm l *  _  *  _  *  _  *  _
       r::::w:::::w:::::w:::::w
25 cm l *  _  *  _  *  _  *  _
       r::::w:::::w:::::w:::::w
25 cm l *  _  *  _  *  _  *  _
       h::::j:::::j:::::w:::::w
...    l *  _  *  _  *  _  *  _
       h::::j:::::j:::::j:::::j
<F+>

<R+>
 a) Quantas sementes podemos plantar por hectare nessa disposio? 
 b) E quantas sementes podemos plantar por hectare, com espaa-
<p>
  mento de 16 cm entre as plantas e de 80 cm entre as fileiras? 
<R->
<91>

Desafios 

De olho no relgio 

  Durante as vinte e quatro horas de um dia, quantas vezes os ponteiros das horas e dos minutos de um relgio formam um ngulo reto? 

Brincando de multiplicar 

  Se a multiplicao a seguir for feita corretamente, qual  o algarismo que cada letra representa? 
<R+>
A; B; C; 3; D; E; ; 7; =; 5; 9; 6; 6; F; 2; 1
<R->
<92>

Teste seu conhecimento 

<R+>
<F->
1. 3 3 3  igual a: 
a) 333 
b) 10.983 
c) 1.263 
d) 3.333 
<p>
2. 8.347  igual a: 
a) 7 9 2 
b) 7 19 2 
c) 2 19 7 
d) 2 9 7 

3. A soma 38 37+40 19 40  igual a: 
a) 78 56 40 
b) 78 20 17 
c) 78 19 17 
d) 78 19 7 

4. O complemento de 22 31 47 : 
a) 157 28 13 
b) 158 29 13
c) 68 29 13 
d) 67 28 13 

5. A metade de um ngulo de 57  um ngulo de: 
a) 28 5
b) 28 50 
c) 28 30 
d) 28 30
<p>
6. O quociente da diviso de 44 por 5 : 
a) 8 48  
b) 8 4 
c) 8 8
d) 8 12

7. Calculando #:d do suplemento de 64, obtemos:
a) 48 
b) 87 
c) 31 30 
d) 94 30

8. Indique a afirmao verdadeira: 
a) A soma de um ngulo com o seu suplemento  igual a um ngulo reto. 
b) Dois ngulos complementares a um terceiro so complementares entre si. 
<p>
c) Dois ngulos suplementares a um terceiro so suplementares entre si. 
d) Se dois ngulos so suplementares e um deles  agudo, ento o outro  obtuso. 

9. Indique a afirmao falsa: 
a) Duas retas que esto contidas no mesmo plano so retas coplanares. 
b) Duas retas coplanares que no tm ponto em comum so paralelas. 
c) Duas retas concorrentes tm um nico ponto em comum. 
d) Duas retas que esto contidas no mesmo plano so retas concorrentes. 

10. Indique a afirmao falsa: 
a) Se dois ngulos so opostos pelo vrtice, ento eles tm medidas iguais. 
b) Se dois ngulos tm medidas iguais, ento eles so opostos pelo vrtice. 
<p>
c) Se dois ngulos tm medidas iguais, ento eles so congruentes. 
d) Se dois ngulos so opostos pelo vrtice, ento suas bissetrizes so semirretas opostas. 
<F+>

_`[{um homem agasalhado e com muito frio diz para o amigo: "O marcador de temperatura deve estar registrando quanto?" O amigo responde: "Uns 45..." O homem tremendo de frio diz: "Com esse frio? Impossvel!" O amigo mostra para o homem um carro que bateu no marcador de temperatura e diz: "45 de ngulo de inclinao, depois do acidente!". O termmetro marca 10_`]
<R->
<p>
<93>
Matemtica no tempo

ngulos e medida angular 

  Entre os primeiros conceitos matemticos utilizados pela Astronomia esto o de ngulo e o de medida angular. Embora no se saiba quando o homem comeou a medir ngulos, isso com certeza j era feito pelos astrnomos na Mesopotmia, mais de dois milnios antes de Cristo. 
  A Astronomia lida com distncias entre os astros. E, para determinar essas grandes distncias, so necessrios instrumentos especiais. Mas, como os astrnomos da 
 Antiguidade, sem qualquer tecnologia significativa, determinavam essas distncias? 
  Vamos entender, por exemplo, como nos primrdios da Astronomia era determinada a distncia da Lua  linha do horizonte num certo momento. Possivelmente segurava-se um fio com as mos e, com um brao na direo do horizonte e o outro na direo da Lua, ambos bem esticados, obtinha-se um tringulo retngulo. A partir das medidas de seus ngulos, faziam-se projees que resultavam em uma medida bastante prxima da distncia real. 

<F->
        T
        
        l
        l 
  B o  l o D
        l   
    C o    
        l     
        l      
o------o------o
S      A      N  
<F+>

  Consta que o filsofo e matemtico grego Tales de Mileto (sculo VI a.C.) calculou a distncia de um navio  praia usando um instrumento formado por duas barras articuladas no ponto T (veja na figura anterior). Uma pessoa subia ao alto de uma torre construda na praia e mantinha uma das barras verticalmente sobre um ponto A da borda da praia e apontava a outra barra para a direo do navio, indicado na figura por N. Em seguida, sem alterar o ngulo formado pelas duas barras e mantendo fixa a barra vertical, girava o instrumento de modo que a outra barra apontasse para um ponto S da Terra. Ento, sabendo-se a distncia de S a A (que podia ser medida diretamente), encontrava-se a distncia de A a N, ou seja, a distncia da praia ao navio. 
  Essa ideia pode ter sugerido a inveno do quadrante, provavelmente o primeiro instrumento astronmico. O quadrante  composto de um quarto de crculo e uma haste mvel capaz de girar em torno de um pino colocado no centro do crculo. Alinhando-se verticalmente o centro com o ponto mdio 
<p>
do quarto de circunferncia, podem-se medir ngulos e, indiretamente, distncias, girando convenientemente a haste. 

<R+>
_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Quadrante construdo por George Adams entre 1775 e 1781. 
<R->

  Por volta dessa poca, adotou-se o ngulo reto como unidade de medida de ngulos. Essa escolha foi bastante natural, pois se trata do ngulo formado por uma 
vertical com a linha do horizonte. Surgiram, ento, os termos ngulo agudo e ngulo obtuso que significam respectivamente ngulo menor e ngulo maior que a unidade (ngulo reto). 
  No se sabe com certeza como surgiu a ideia de dividir o crculo em 360 partes. Talvez tenha sido de uma estimativa (errada) dos sumrios, de 360 dias num ano, baseada num calendrio lunar. Os babilnios -- herdeiros da cultura sumria -- adotaram um sistema de numerao sexagesimal (base 60) posicional que, usado posteriormente pelos astrnomos gregos para fraes, deixou como legado a diviso do grau em 60 minutos e do minuto em 60 segundos. 
  E as palavras grau, minuto e segundo, como surgiram? Remontando sua origem ao latim, grau significava simplesmente "degrau", 
"passo". Por outro lado, as tabelas astronmicas gregas usavam fraes sexagesimais exprimindo valores at a segunda casa sexagesimal. Posteriormente, traduzidas para o rabe, os sexagsimos `(160) foram chamados de primeiras *menores* partes, e os sexagsimos `(13.600), da segunda casa, de segundas *menores* partes. Mais tarde, essas expresses foram traduzidas ao p da letra para o latim como partes *minutae 
 prima* e partes *minutae 
 secundae*. Das palavras em destaque derivam minuto e segundo, com os significados atuais: para medida de ngulos e para marcar o tempo. 

Explorando a leitura 

<R+>
<F->
1. Qual a importncia de tradues de obras clssicas para o latim nos ltimos sculos da Idade Mdia? Pesquise. 
2. Qual o significado da palavra latina de que deriva a palavra *minuto*? E o significado da palavra latina de que deriva a palavra *segundo*? 
3. Como voc explicaria a escolha da diviso do ngulo reto em 90 graus, do grau em 60 minutos e do minuto em 60 segundos? 
4. No quadro de avisos  entrada de uma piscina, a temperatura da gua, que num certo dia era vinte e oito graus e meio, estava anotada assim: 28,5. Essa maneira de representar a temperatura est errada, como observou um frequentador da piscina, dizendo tratar-se de "nmeros complexos", ou est certa? Por qu? 
<F+>
5. O ano de 360 dias, adotado possivelmente pela civilizao sumria, pode derivar da adoo de um calendrio lunar. O ano,
  tal como o entendemos hoje, deriva de um calendrio solar. Pesquise sobre as diferenas entre esses dois tipos de calendrio. 
<R->

               oooooooooooo
<95>
<p>
Unidade 3 -- Nmeros racionais 
<96>

Captulo 11- Os nmeros 
  racionais

Vamos conhecer os racionais 

<R+>
_`[{a menina diz: "Voc sabe o que acontece quando dividimos um nmero inteiro por outro nmero inteiro?"_`] 
<R->

  Veja as seguintes possibilidades: 
<R+>
 Se o primeiro nmero  mltiplo do segundo, o quociente  um nmero inteiro. 
<R->
  Exemplos: 
 `(+6)`(+2)=+3=3
 `(+6)`(-2)=-3
 `(-6)`(+2)=-3
 `(-6)`(-2)=+3=3
<R+>
 Se o primeiro nmero no  mltiplo do segundo mas os dois nmeros tm o mesmo sinal, o quociente  um nmero positivo 
<p>
  que pode ser representado por uma frao obtida dividindo-se os valores absolutos dos nmeros dados. 
<R->
  Exemplos: 
 `(+14)`(+6)=+#,f=#,f=#=c
 `(-14)`(-6)=+#,f=#,f=#=c
<R+>
 Se o primeiro nmero no  mltiplo do segundo e os dois nmeros tm sinais contrrios, o quociente  um nmero negativo que pode ser representado por uma frao obtida dividindo-se os valores absolutos dos nmeros dados e precedida do sinal -. 
<R->
  Exemplos: 
 `(-14)`(+6)=-#,f=-#=c
 `(+14)`(-6)=-#,f=-#=c

  Todos os nmeros resultantes da diviso de dois nmeros inteiros so denominados nmeros racionais. 
<97>

Observe que: 
<R+>
 um mesmo nmero racional pode ser representado por diferentes fraes, todas equivalentes entre si. 
<R->
<p>
  Exemplos: 
 1~2=2~4=3~6=-1~-2=
  =-2~-4=-3~-6='''
 -3~4=3~-4=-3~4=6~-8=
  =-6~8=9~-12='''
<R+>
 um nmero racional pode ser representado por um nmero decimal exato ou peridico. 
<R->
  Exemplos: 
 105=2 (decimal exato)
 -34=-0,75 (decimal exato)
<R+>
 13=0,333...=0,?c* (decimal peridico)
<R->

Exerccios

<R+>
<F->
1. Qual  o quociente? D o resultado em forma de frao. 
a) `(+7)`(-2) 
b) `(-9)`(+4) 
c) `(+22)`(+6) 
d) `(-8)`(-4) 
e) `(-12)`(-8) 
f) `(+27)`(-21) 
g) `(-32)`(+20) 
h) `(-50)`(-35) 
<p>
2. Que nmeros devemos colocar dentro dos parnteses para que as igualdades sejam verdadeiras? 
a) `(+12)`('''`)=12~5 
b) `(-13)`('''`)=13~7
c) `('''`)`(-2)=-11~2
d) `('''`)6=-7~3
e) 65=`('''`)~-10
f) `('''`)14=2~7
g) `('''`)-17=12~17
h) `('''`)-33=-8~11
i) 15`('''`)=-3~2 

3. Classifique como verdadeira ou falsa cada uma das seguintes sentenas: 
a) `(-15)`(-6)=5~2
b) 3~10  um nmero racional.
c) `(-15)`(+3)=5
d) 0,343.434...  um nmero racional. 
e) 702  um nmero racional. 
f) `(+12)`(-18)=-3~2 
<p>
4. Coloque na forma de frao cada um dos seguintes nmeros racionais: 
a) 0,31 
b) -0,6 
c) -0,125
d) 0,777... 
e) -2,625 
f) 3,535.35... 
g) -1,5 
h) -918,5 
i) 31,47 
j) -1,434.343... 
k) 0,05 
l) -0,55
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::
<98>
<p>
Captulo 12- Representao 
  geomtrica

<R+>
Os nmeros racionais e a reta 
  numrica 
<R->

  J vimos que os nmeros inteiros podem ser representados por pontos igualmente espaados sobre uma reta: 

<F->
:_::::_::::_::::_::::_::::_::::_::
-3  -2  -1   0   1   2   3

 <:::::::                :::::::>
sentido negativo  sentido positivo
<F+>

<R+>
_`[{a menina diz: "Ento, onde fica representado o nmero racional #,b?"_`] 
<R->

  O segmento de reta com extremidades 0 e 1 representa uma unidade. Ento, se queremos repre-
<p>
sentar o nmero racional #,b, marcamos um segmento de medida igual  metade da unidade, a partir de 0, para a direita. Assim: 

<F->
         #,b
 <::_::::_::::_::>
    0        1
<F+>

  Veja, nos exemplos a seguir, a representao geomtrica de alguns nmeros racionais na reta: 

<F->
                #;c
 <::_::::::_::::_::_::>
   -1     0      1
<F+>

  Se queremos achar a imagem geomtrica do nmero racional #?b, que  maior que 1, primeiro transformamos a frao imprpria #?b em nmero misto:
 #?b=2#,b
<99>
<p>
  Em seguida, marcamos um segmento de comprimento 2 unidades mais #,b unidade, a partir de 0, para a direita. 

<F->
                         #?b
 <::_:::::_:::::_:::::_::_::_::::>
   -1    0    1    2    3
<F+>

<R+>
_`[{a menina diz: "Qual  a representao geomtrica do nmero racional -#,b?"_`] 
<R->

  Marcamos, a partir de 0 e no sentido negativo, para a esquerda, um segmento igual  metade da unidade: 

<F->
        -#,b
 <::_::::_::::_::
   -1        0
<F+>

  Veja, a seguir, a representao geomtrica de mais alguns nmeros racionais: _`[no representados_`]
<p> 
  Observe, agora, a representao geomtrica dos nmeros #?b e -#?b: 

 :_::::_::::_::::_::::_::::_:::_:
 -#?b -2  -1   0   1   2  #?b

  Veja que os dois pontos obtidos esto situados  mesma distncia de 0, um  esquerda e outro  direita de 0. 
  Dizemos que os nmeros #?b e -#?b so opostos e a distncia de cada um deles at 0  chamada valor absoluto ou mdulo dos nmeros. Assim, #?b  mdulo ou valor absoluto de +#?b e de -#?b.
  Indicamos: 
<R+>
 _-#?b_=#?b (l-se: "mdulo 
  de -#?b  #?b")
 _+#?b_=#?b (l-se: "mdulo 
  de +#?b  #?b")
<R->
<100>
 Veja outros exemplos:
 _#,,e_=#,,e
 _-#=c_=#=c
 _#j_=#j
<p>
  Todo nmero positivo  o valor absoluto dele mesmo e do seu oposto. 

Exerccios

<R+>
<F->
5. No seu caderno, desenhe uma reta e, nela, localize: 
 os pontos que representam os nmeros racionais inteiros de -5 a 5; 
 os nmeros racionais +#,b, -#:e; +1,5; -3,5; +#=aj e -#=aj. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

6. D o oposto de cada nmero: 
 a) #;g
 b) -0,34
 c) -#?c

7. Qual  o mdulo? 
 a) +#=aa 
 b) -#=aa
 c) +#?d 
<p>
8. D o valor absoluto de cada nmero: 
 a) #;,h 
 b) -#;:g 
 c) #,,bc 
<F+>

Comparao de nmeros racionais 
<R->

  Vamos agora comparar nmeros racionais entre si. Observe os exemplos a seguir: 

<R+>
_`[{a menina diz: "Qual  maior: #;c ou -#?b?"; o menino diz: "Qual  maior: #:g ou #?g?"_`]
<R->

  Temos -#?b<0 e 0<#;c; ento -#?b<#;c. Portanto, #;c  maior que -#?b.
  As fraes #:g e #?g so positivas e tm o mesmo denominador `(7). Ento, a maior  a que tem o numerador maior `(#?g`). 
<101>
<p>
<R+>
_`[{o menino diz: "Qual  maior: -#,,c ou -#,c?"_`]
<R->

  As fraes so negativas. Ento, a maior  a que tem o menor valor absoluto `(-#,c`). 

<R+>
_`[{o menino diz: "Qual  maior: #?d ou #=c?"_`]
<R->

  Nesse caso, as fraes tm denominadores diferentes. Para compar-las, o primeiro passo  reduzi-las ao mesmo denominador: 
 mmc`(4, 3)=12
 #?d=#,?ab e #=c=#;"ab
  Agora basta comparar os numeradores. Como 15<28, ento #,?ab<#;"ab; portanto, #?d<#=c. 
  Assim, podemos concluir que #=c  maior que #?d.

<R+>
_`[{a menina diz: "Qual  maior: -#,,c ou -#,!e?"_`]
<R->

 mmc`(3, 5)=15
 -#,,c=-#??ae e -#,!e=-#"ae
  Como -55<-48, ento -#??ae<-#"ae; portanto, -#,,c<-#,!e.
  Assim, conclumos que -#,!e  maior que -#,,c. 
<102>

Exerccios

<F->
9. Qual  maior? 
a) -#:e ou #=aa?
b) #,;g ou #,,g? 
c) -#,:i ou -#,*i? 

10. Qual  maior? 
#:e ou #;c
#,:c ou #,:d ou #;,e
#c ou #,:aj
#"e ou #*e ou #=d 

11. Qual  menor? 
-#=d ou -#*e
-#:e ou -#e ou -#*aj
-#,=e ou -#!=bj
-#=b ou -#=c ou -#:*aa
<F+>
<p>
<R+>
12. Coloque em ordem crescente (do menor para o maior) estes nmeros racionais: 
 #=b; #=c; -#?c; -#?b; 0; #=d; -#=b

13. Qual dos sinais `(<, > ou =`) devemos colocar no lugar dos pontinhos? 
<R->
<F->
a) #,b'''#;d
b) #:e'''#=e
c) +#*g'''#?g
d) #;e'''-#c
e) -#,aj'''-#=aj
f) -#,c'''0
g) -#,c'''-#:i
h) #=d'''#=c

14. Localize na reta os nmeros: 
#=c; #,d; 1,25; -2,5; -#:b.
  e escreva-os em ordem decrescen-
  te (do maior para o menor). 
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::
<103>
<p>
Captulo 13- Adio e 
  subtrao

Adio 

<R+>
_`[{o professor diz: "Dou um doce para quem disser qual  a soma de #;c+`(-#?b`)."_`]
<R->

  A adio de nmeros racionais pode ser realizada pela reduo das fraes ao mesmo denominador positivo e pela soma dos numeradores. Observe: 
<R+>
 #;c+`(-#?b`)=#f+?-#,*?f*=
  =?4+`(-15)*6=-#,,f=-#,,f
 `(-#:d`)+`(-#,b`)=?-#:d*+?-#;d*=
  =?`(-3)+`(-2)*4=-#?d=-#?d
 `(-#,c`)+`(+#:e`)=?-#?ae*+#*ae=
  =?`(-5)+9*15=#ae

_`[{o professor diz: "E qual  a soma de `(-1,2)+`(-3,5)?"_`]
<R->

  Para somar dois nmeros racionais, que esto representados na forma decimal, procedemos assim: 
<R+>
 Se eles tm o mesmo sinal, somamos seus valores absolutos e damos o mesmo sinal  soma. 
<R->
 `(-1,2)+`(-3,5)=-4,7 
 `(-1,5)+`(-2,07)=-3,57 
 `(2,1)+`(0,98)=3,08 
<R+>
 Se eles tm sinais opostos, subtramos o menor valor absoluto do maior e damos ao resultado o sinal do nmero racional que tem maior valor absoluto. 
<R->
 `(-1,7)+`(2,05)=0,35 
 `(4,37)+`(-5,37)=-1 
 `(0,002)+`(-1,9)=-1,898 
<104>

Exerccios

<F->
15. Qual  a soma? 
a) `(+#:e`)+`(-#=e`)
b) `(-#:b`)+`(+#?g`)
c) `(-0,3`)+`(-0,7`)
d) `(+#g`)+`(-#,,g`)+`(-#,*g`)
e) `(-1,47)+`(-2,5)+`(-0,03)
f) `(+0,01)+`(-0,11)+`(+1,11)
<p>
<R+>
16. Calcule as somas e compare os resultados: 
<R->
#,}c+`(-#:e`)
`(-#:e`)+#,}c

<R+>
17. Qual  a soma? Compare os resultados. 
<R->
`(#,b+#;c`)+`(-#?d`)
#,b+`[#;c+`(-#?d`)`]
#,b+`(-#?d`)+#;c

18. Calcule as somas: 
`(-#;e`)+0
#;e+0
0+#;e
0+`(-#;e`)

<R+>
19. Calcule a soma de cada nmero racional com o seu oposto: 
#:h; -#g; #,e; -#=c; 0,75; 
  -1,04
<F+>
  O que  possvel observar? 
<R->
<p>
Propriedades da adio 

  Esses ltimos exerccios servem muito bem para exemplificar as propriedades da adio: 

Propriedade comutativa 

  Numa adio de nmeros racionais, a ordem das parcelas no influi no resultado (soma). (Veja exerccio 16.) 

Propriedade associativa 

  Numa adio de trs nmeros racionais, associando-se as duas parcelas iniciais ou as duas finais, o resultado final  o mesmo. (Veja exerccio 17.) 

Elemento neutro 

  Zero somado a um nmero racional qualquer d como soma esse ltimo; zero  uma parcela que no influencia o resultado de nenhuma adio. (Veja exerccio 18.) 
<p>
Oposto ou simtrico 

  Todo nmero racional tem oposto, e a soma de um nmero racional com seu oposto  sempre zero. (Veja exerccio 19.) 
<105>

Subtrao 

<R+>
_`[{a menina diz: "Na subtrao `(+#,b`)-`(+#;c`), voc sabe qual  a diferena?"_`]
<R->

  A operao de subtrao de nmeros racionais pode ser realizada somando-se o primeiro nmero com o oposto do segundo. Observe os exemplos a seguir. 
<R+>
<F->
 `(+#,b`)-`(+#;c`)=`(+#,b`)+`(-#;c`)=
  =#:f+`(-#f`)=-#,f 
 `(+#,b`)-`(-#,c`)=`(+#,b`)+`(+#,c`)=
  =#:f+#;f=#?f 
 `(-#,c`)-`(+#?f`)=`(-#,c`)+`(-#?f`)=
  =-#;f+`(-#?f`)=-#=f 
<p>
 `(-0,4`)-`(-#:e`)=`(-#aj`)-`(-#:e`)=
  =`(-#aj`)+`(+#:e`)=-#aj+#!aj=#;aj=
  =#,e
 `(-0,76)-`(0,29)=`(-0,76)+
  +`(-0,29)=-1,05 
<F+>
<R->

Soma algbrica 

   comum que uma soma de nmeros racionais venha indicada sem os parnteses: 
 #;c-#?d-0,7
  Nesse caso, est subentendido que devemos realizar a adio e que os sinais entre os nmeros representam os sinais das parcelas. 
 `(#;c`)+`(-#?d`)+`(-0,7)=
  =#;c-#?d-0,7

Exerccios

<R+>
<F->
20. Qual  a diferena? 
a) `(+#c`)-`(+#=d`)
b) `(+#,,c`)-`(-#?f`)
c) `(-0,47)-`(-0,85`)
<p>
d) `(-#=f`)-`(+#,,i`)
e) `(-#=c`)-`(-#?b`)
f) `(-6,41)-`(+9,882)
<106>

21. Calcule a soma algbrica: 
a) #,f-#?f
b) -#*h+#=h
c) -#:aj-#=aj
d) -0,2+0,7-0,9-1,4
e) `(-#*e`)+`(-#?c`)
f) `(+7,2)+`(-2,41)
g) `(-#?aa`)+`(+#=bb`)+`(-#,:d`)
h) `(-1,47)+`(-2,5)+`(-0,03)

22. Qual  o valor da expresso? 
a) -#c-#=e-1,32+5
b) `(-#:aa`)+`(+#?c`)+`(-#*bb`)
c) `(+9,4)+`(-3,27)
d) 0,63-1,85+0,94
e) -2,472-1,354-8
f) -#*e+#,,b-2+0,71
g) #,c-`[#;e-`(#:b-#=ae`)`]+
  +#=aj
<p>
h) `[-#:e+`(#,b-#,d`)`]-
  -`[#:aj+`(-#:d-#,,bj`)`]
i) `{0,5-`[0,71-2,1+
  +`(-1,4+3,06)`]+1`}-0,7

23. Em 2006 foi realizada na Alemanha a XVIII Copa do Mundo de Futebol. 
  Descubra os trs primeiros classificados nesse campeonato. Calcule o valor das expresses e compare os resultados com os nmeros do quadro. 

_`[{foto seguida por legenda_`]
Legenda: Robinho (Brasil, 23) e Thuram (Frana, 15) em disputa de bola nas quartas de final da Copa do Mundo 2006. 
<F+>
<R->
<p>
a) 1 lugar: -0,48-0,52+3 
 b) 2 lugar: #;e+`(#,g-#,c`)
 c) 3 lugar: `(-#;e+#:g`)-#,,d 

<F->
 !:::::::::::::::::::::
 l Brasil   _ -2      _
 r:::::::::::w::::::::::w
 l Frana   _ #;;aje   _
 r:::::::::::w::::::::::w
 l Alemanha _ -#:",adj _
 r:::::::::::w::::::::::w
 l Itlia   _ 2       _
 h:::::::::::j::::::::::j
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::
<p>
<107>
Captulo 14- Multiplicao
 
Multiplicao 

<R+>
_`[{a professora diz: "Quem sabe qual  o produto da multiplicao `(-#;c`).`(-#?g`)?"_`]
<R->

  A multiplicao de nmeros racionais pode ser realizada da seguinte forma:
<R+>
<F->
 Se os fatores tiverem sinais iguais, damos ao produto o sinal `(+`); se os fatores tiverem sinais contrrios, damos ao produto o sinal `(-`). 
 Multiplicamos os numeradores das fraes, obtendo o numerador do produto. 
 Multiplicamos os denominadores das fraes, obtendo o denominador do produto. 
 Quando for possvel, simplificamos o resultado. 
<p>
  Observe os exemplos: 
 `(+#g`).`(+#?b`)=?+4.5*?7.2*=
  =#;}ad=#,}g 
 `(+#g`).`(-#?b`)=?-4.5*?7.2*=
  =-#;}ad=-#,}g
 `(-#!e`).`(+#,}c`)=?-6.10*
  ?5.3*=-#!}ae=-4
 `(-#;c`).`(-#?g`)=+?2.5*?3.7*=
  =#,}ba 
<F+>

_`[{a professora diz: "Qual  o produto `(-0,314).`(1,7)?"_`]
<R->

  Para multiplicar um racional por outro quando ambos esto na forma decimal, basta multiplicar os seus valores absolutos e aplicar a regra de sinal da multiplicao (como vimos anteriormente para fraes). Assim: 
<F->
`(-0,314).`(-1,7)=+0,5.338 
`(-0,314).`(+1,7)=-0,5.338 
`(+0,314).`(-1,7)=-0,5.338 
<F+>
<108>
<p>
Exerccios

<R+>
<F->
24. Qual  o produto? 
a) `(+#e`).`(-#,}c`)
b) `(-#!ce`).`(+#;?ab`)
c) `(-#=b`).`(-#,}ba`)
d) `(+#:e`).`(+#,?f`)

25. Calcule os produtos e compare os resultados: 
#;c.`(-#?g`)
`(-#?g`).#;c

26. Observe as seguintes fraes: 
+#?aa; -#;;g; -#;i; -#;e.
  Indique duas dessas fraes cuja multiplicao d, como produto: 
a) -#,}g
b) +#de
c) +#ce
d) -#,}ii
e) +#fc
f) -#;aa
<p>
27. Calcule os produtos e compare os resultados: 
a) `(#,b.#;c`).`(-#?d`)
b) #,b.`[#;c.`(-#?d`)`]
c) `[#,b.`(-#?d`)`].#;c 
d) `[`(-#?d`).#;c`].#,b

28. Calcule os produtos: 
`(-#:g`).1
#:g.1
1.#:g
1.`(-#:g`)

29.  dado o nmero racional #:g. O nmero #=c  o inverso de #:g. Determine o produto do nmero #:g pelo seu inverso.

30.  dado o nmero racional -#"e. 
a) Qual  o seu inverso?  
b) Determine o produto do nmero -#"e pelo seu inverso. 
<p>
31. Calcule o valor das expresses e compare os resultados obtidos: 
a) `(-#:e`).`(#;c+#?d`)
b) `(-#:e`).#;c+`(-#:e`).#?d
<F+>
<R->
<109>

Propriedades da multiplicao 

  Esses ltimos exerccios servem muito bem para exemplificar as propriedades da multiplicao: 

Propriedade comutativa 

  Numa multiplicao de nmeros racionais, a ordem dos fatores no influi no resultado (produto). (Veja exerccio 25.) 

Propriedade associativa 

  Numa multiplicao de trs nmeros naturais, associando-se os dois primeiros fatores ou os dois ltimos, o resultado final  o mesmo. (Veja exerccio 27.) 
<p>
Elemento neutro 

  O nmero 1 multiplicado por um nmero racional qualquer d como produto esse ltimo; 1  um fator que no influencia o resultado de nenhuma multiplicao. (Veja exerccio 28.) 

Propriedade distributiva 

  O produto de um nmero racional por uma soma de racionais  igual  soma dos produtos resultantes da multiplicao entre o primeiro racional e cada uma das parcelas. (Veja exerccio 31.) 

Inverso ou recproco 

  Todo nmero racional no nulo tem um inverso e o produto de um nmero racional pelo seu inverso  sempre 1. (Veja exerccios 29 e 30.) 
<p>
Exerccios

<R+>
32. D o inverso de cada nmero: 
 #;c; #,,g; 3; #,e; -#:d; 0; -2; -#,i.
<R->

33. Calcule as expresses: 
 a) 1+`(-#;c`).`(-#!e`)
 b) -2-#;c.`(#?g-#"g`)
 c) -2+`(-#==bf`).`(+#!?acb`)
 d) #;e+`(-#=b`).`(-#ae`)
 e) `(-#;c`).`(+#?aa`)-#:;cc
 f) #,e.`(-#,}c`)+#;g.
  .`(-#:?f`)
 g) 3.`(-#,c`)+4.`(-#?b`)
 h) `(-#,e`).`(+0,9)-`(-#,}g`).
  .`(0,07)
 i) `(-1).`[#,b-`(-#,e`).
  .`(-#:b`)`]+`(-#;g`).`(-0,7)
 j) `(-1,2).`(-2,7+1,4)+4,3.
  .`(1-2,4)

               ::::::::::::::::::::::::
<p>
<110>
Captulo 15- Diviso

Diviso 

<R+>
_`[{o menino diz: "Qual  o quociente da diviso `(-#,d`)`(-#;c`)?"_`]
<R->

  A operao de diviso de nmeros racionais deve ser realizada multiplicando-se o primeiro nmero pelo inverso do segundo. Veja: 
  `(-#,d`)`(-#;c`)=`(-#,d`).`(-#:b`)=#:h
  `(+#=e`)`(-#?c`)=`(+#=e`).`(-#:e`)=
  =-#;,be
  `(-#?b`)`(-3`)=`(-#?b`).`(-#,c`)=#?f
  `(-0,4)`(-#:e`)=`(-#aj`)
  `(-#:e`)=`(-#aj`).`(-#?c`)=#;}cj=#;c

<R+>
_`[{o professor diz: "Qual o quociente de #;g~#?h?"_`]
<R->

  O quociente entre dois nmeros racionais tambm pode vir indicado 
<p>
por uma frao em que o numerador e o denominador so fraes. Assim: 
 #;g~#?h=#;g#?h=#;g.#"e=#,!ce
 1~#;c=1#;c=1.#:b=#:b
<111>

<R+>
_`[{o professor diz: "Qual o quociente da diviso `(-1,42)`(+0,20)?"_`]
<R->

  Para dividir um racional por outro quando ambos esto na forma decimal, basta dividir os seus valores absolutos e aplicar a regra de sinal da diviso (que  a mesma da multiplicao). Assim: 
<F->
`(-1,42)`(+0,20)=-7,1 
`(-1,42)`(-0,20)=+7,1
`(+1,42)`(-0,20)=-7,1 
<F+>
<p>
Exerccios

34. Qual  o quociente? 
<F->
a) `(+#:e`)`(-#:b`)
b) `(-#;g`)`(+#,,ad`)
c) `(-#?ad`)`(-#,}g`)
d) `(+0,8)`(-0,02)
e) `(-1,44)`(0,24)
f) `(-0,36)`(-1,80)
g) `(-9)`(-2)
h) 6`(-#?g`)
i) `(-0,9)`(-#:be`)
j) `(+#;*db`)`(-#"=fc`)
k) `(-5)`(+#,g`)
l) `(-#:cc`)`(-#?,bbj`)
m) `(-#;=fe`)`(+#",ia`)
n) `(-2,1)`(-2,8)
o) `(+8)`(+#e`)
 
35. Calcule:
a) #,ae~-#=e
b) 1~-#,,g
c) -2~-#;}i
d) #,b-#,c~#?f
e) #;c+#?c~#=ab
<p>
f) -#g+#,,e~#,*ad
g) -#,f-#=ae~-#*?bj
h) -#,b~2-#,g
i) #,b+#,c~#,d+#,e

36. Calcule os quocientes: 
a) `(-0,81)`(+0,27)
b) `(+2,048)`(-8,192) 
c) `(-#,,dj`)2
d) `(+#*be`)`(-3)
e) `(-3,5)`(+#=ajj`)
f) `(+3,14)`(+#;c`)
<112>

37. Calcule as expresses: 
a) #;e+`(-#;g`)`(#?ad`)
b) `(-#,e`)`(-#,g`)-`(-#;aa`)`(#e`)
c) 3.`(-#;g`)+`(-#*aa`)`(-3)
d) `[2-`(-#?b`)`(#,,d`)`].`(-#,,d`)
e) #,,b.`[`(-#=f`)`(-#,c`)-#,,d`]
f) #=b`[1+#;e.#,?d`]
g) #,f+`(-#;c`).`(#?b`)~1+#,b
h) #,b-#,c~-#,*b-#,=c
<F+>
<p>
Desafio 

O lago vai ficar verde 

  Uma planta aqutica tem a propriedade de dobrar a superfcie que ocupa a cada dia que passa. Colocando-se uma muda dessa planta num certo lago, em 30 dias ela cobrir o lago todo. 

<R+>
_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Ninfeias e vitrias-rgias em lago do Jardim Botnico, no Rio de Janeiro (RJ).

 a) Em quantos dias ela cobrir a metade do lago?  
 b) Se colocarmos duas mudas no lago, em quantos dias ele estar coberto? 
<R->

               ::::::::::::::::::::::::
<113>
<p>
Captulo 16- Mdia aritmtica 
  e porcentagem

O time de futsal 

  Este  o time de futebol de salo de Marcelo: Ben 11 anos, Alfredo 13 anos, Celso 10 anos, Paulo 12 anos e Marcelo 14 anos.
  No ltimo campeonato, esse time disputou 8 partidas e obteve os seguintes resultados: 

 !::::::::::::::::::::::
 l Time de _ Times     _
 l Marcelo _ visitantes _
 r::::::::::w::::::::::::w
 l 3 ::::::_ 0         _
 l 5 ::::::_ 1         _
 l 2 ::::::_ 2         _
 l 0 ::::::_ 1         _
 l 4 ::::::_ 1         _
 l 3 ::::::_ 1         _
 l 6 ::::::_ 0         _
 l 1 ::::::_ 2         _
 h::::::::::j::::::::::::j
<p>
  Para organizar o time, Marcelo e seus amigos tiveram muitas despesas. Eles compraram um jogo de camisas, bolas de futebol de salo, tnis, meias, etc. Marcelo anotou as despesas de cada ms: 

 maro -- R$351,10 
 abril -- R$156,00 
 maio -- R$272,50 
 junho -- R$71,80 
<114>

Mdia aritmtica 

  Agora que voc j conhece o time de futebol de salo de Marcelo, responda: 
<R+>
 Qual  a mdia das idades desse time? 
<R->
  Observe: 
<R+>
<F->
idade dos meninos: 11, 13, 10, 14, 12
nmero de meninos: 5
?11+13+10+14+12*5=605=
  =12
<F+>
<R->
<p>
  A mdia das idades desse time  12 anos. 
<R+>
 No ltimo campeonato, quantos gols esse time marcou, em mdia, por partida? 
<R->
  Veja: 
<R+>
<F->
gols marcados: 3, 5, 2, 0, 4, 3, 6, 1
nmero de partidas: 8
?3+5+2+0+4+3+6+1*8=
  =248=3
<F+>
<R->
  O time marcou, em mdia, 3 gols por partida. 
<R+>
 Quantos gols esse time sofreu, em mdia, por partida? 
<R->
  Observe: 
<R+>
 gols sofridos: 0, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 2
 nmero de partidas: 8
 ?0+1+2+1+1+1+0+2*8=
  =88=1
<R->
  O time sofreu, em mdia, 1 gol por partida. 
<R+>
 Qual foi a despesa mensal mdia do time de Marcelo naquele perodo? 
<R->
<p>
  Veja: 
<R+>
<F->
despesas por ms: 351,10; 156,00; 272,50; 71,80
nmero de meses: 4
?351,10+156,00+272,50+
  +71,80*4=851,404=212,85
<F+>
<R->
  A despesa mensal mdia do time foi de R$212,85. 

  Se temos alguns nmeros racionais e dividimos a sua soma pelo nmero de parcelas, obtemos um nmero chamado mdia aritmtica dos nmeros dados. 
<115>

Exerccios

<R+>
<F->
38. Qual  a mdia aritmtica de: 
a) 7 e 11? 
b) -4 e -9?
c) 13,4 e 25,2? 
d) #,,d e -#=b?
<p>
39. Calcule a mdia aritmtica dos nmeros de cada carto: 

_`[{nmeros de cada carto a seguir_`]

a) 38, 62, 68
b) 54, 71, 47, 63
c) 22, 15, 29, 34, 33
d) 12, 40, 27, 19, 31, 21
e) 7, 38, 81, 62, 63, 26, 65, 10

40. A tabela seguinte registra a altura e a massa de alguns alunos do 7 ano. 

_`[{tabela adaptada em trs colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Nome;
2 coluna: Altura (m);
3 coluna: Massa (kg).

lvaro; 1,40; 45
Cludia; 1,38; 32
Ernesto; 1,32; 38
<p>
Marilene; 1,42; 37
Marcelo; 1,20; 35
Paula; 1,44; 40
Renata; 1,30; 33
Vicente; 1,26; 36

a) Qual , em mdia, a altura desses alunos? 
b) Qual , em mdia, a massa desses alunos? 
c) Na mdia, quem so mais altos: os meninos ou as meninas? 

41. O encarregado dos uniformes (roupeiro) da seleo brasileira masculina de vlei fez uma pesquisa sobre o nmero que calam os jogadores convocados. Os nmeros que ele obteve foram: 42, 44, 44, 40, 42, 43, 41, 45, 42, 39, 44 e 46. 
  Qual  a mdia do nmero dos calados usados na seleo? 
<p>
42. Veja as fotos de algumas pessoas da famlia de Filipe: 

<F->
_`[{seis fotos descritas por suas legendas_`]
Legenda 1: Rodrigo; 1,72 m; 42 anos.
Legenda 2: Cludia; 1,65 m; 38 anos.
Legenda 3: Mrcio; 1,63 m; 16 anos.
Legenda 4: Filipe; 1,60; 12 anos.
Legenda 5: Tio Srgio; 1,73; 28 anos.
Legenda 6: V Corina; 1,51; 80 anos.
<F+>

a) Calcule a mdia das idades dessas pessoas. 
 b) Qual  a estatura mdia dessas pessoas? 
<116>

43. Na escola de Camila, a mdia em cada disciplina  obtida somando-se as notas dos quatro bimestres e dividindo a soma por 4. 
<p>
_`[{tabela adaptada em cinco colunas; contedo a seguir_`]
<F->
1 coluna: disciplinas;
2 coluna: 1 bimestre;
3 coluna: 2 bimestre;
4 coluna: 3 bimestre;
5 coluna: 4 bimestre.
<F+>

<F->
Matemtica; 7,0; 6,0; 5,0; 8,0
Lngua Portuguesa; 6,0; 5,5; 9,0; 7,5
Cincias; 5,5; 6,5; 7,0; 6,0
Histria; 4,5; 5,5; 6,0; 6,0
Geografia; 7,5; 8,5; 8,0; 9,0
Ingls; 6,5; 7,5; 8,0; 7,0
<F+>

a) Calcule a mdia de Camila em cada disciplina. 
 b) Em que disciplina ela obteve a maior mdia? E a menor? 
<F+>
<R->
<p>
Porcentagem

  Um nmero racional pode ser representado por uma frao, por um numeral decimal, por uma frao centesimal ou por uma taxa porcentual. Veja alguns exemplos a seguir: 

<R+>
<F->
_`[{tabela adaptada em quatro colunas; contedo a seguir_`]
1 coluna: Frao;
2 coluna: Numeral decimal;
3 coluna: Frao centesimal;
4 coluna: Frao porcentual.

#,b; 0,5=0,50; #?}ajj; 50%
#,d; 0,25; #;?ajj; 25%
#,e; 0,20; #;}ajj; 20%
1; 1,00; #,}}ajj; 100%
#,c; 0,333...; 33,333...100; 33,333...%
<p>
Exerccios

44. Represente cada nmero racional por um nmero decimal. (Divida o numerador pelo denominador da frao.) 
a) #,b
b) #,d
c) #:e
d) #=ajj

45. Cada nmero racional pode ser representado por muitas fraes, todas equivalentes entre si. Identifique as fraes que representam 0,5. 
#,b; #,c; #;c; #;d; #:e; #:c; #h; #f; #:f; #af; #?be; #?aj.
  As fraes de denominador 100 so chamadas de fraes centesimais. 
<p>
46. Converta estas fraes centesimais em numerais decimais: 
a) #=ajj
b) #,*ajj
c) #:}ajj
d) #"}ajj
e) #,,?ajj
f) #;},ajj
<117>
  As fraes centesimais tambm podem ser representadas em forma de taxa porcentual. Por exemplo: 
<F+>
<R->
 #=ajj=7% 

<R+>
47. Represente cada frao centesimal na forma de taxa porcentual. 
 a) #,*ajj
 b) #:}ajj
 c) #,,?ajj
 d) #;},ajj 
  As taxas porcentuais tambm podem ser dadas por nmeros que no so inteiros. Por exemplo: 
 3,5%=3,5100=351.000
<p>
48. Represente cada taxa porcentual na forma de frao cujo denominador seja uma potncia de 10. 
<R->
 a) 4,7%
 b) 62,3%
 c) 1,15%
 d) 23,74%

<R+>
49. Copie a tabela em seu caderno e, colocando os numerais a seguir na primeira coluna, complete-a. 
<R->

 ccccccccccccccccccccccccccccc
 nmero _ frao    _ taxa       
 decimal_ centesimal_ porcentual
 :::::::w:::::::::::w:::::::::::
 ...    _ ...       _ ...       
 :::::::j:::::::::::j::::::::::: 

<R+>
 0,3; 1,15; 0,1.276; 0,03; 0,075; 1,4; 1,132; 0,09; 0,9; 9.
<R->
<p>
<R+>
50. Copie a tabela em seu caderno e complete-a com as taxas porcentuais a seguir. 
<R->

 cccccccccccccccccccccccccccccccc
 taxa       _frao    _forma 
 porcentual _centesimal_irredutvel
 :::::::::::w::::::::::w:::::::::::
 ...        _ ...      _ ...       
 :::::::::::j::::::::::j::::::::::: 

<R+>
75%; 10%; 147%; 80%; 15%; 55%.

51. Copie a tabela em seu caderno e complete-a usando as taxas porcentuais a seguir. 
<R->

 ccccccccccccccccccccccccccccccc
 taxa       _ frao    _ nmero        
 porcentual _ centesimal_ decimal 
 :::::::::::w:::::::::::w:::::::::
 ...        _ ...       _ ...       
 :::::::::::j:::::::::::j:::::::::

21%; 4,81%; 213%; 37,3%; 
  6,7%; 100%. 
<p>
<R+>
52. Que parte da figura foi colorida? Represente na forma de taxa porcentual. 

_`[{quatro figuras adaptadas e o smbolo ** representa a parte colorida_`]
<R->

a)
 p
 l_
 l_
 r:::::::::w
 l         _
 l         _
 v---------# 

b) 
 pccccp
 l    l_
 l    l_
 r::::r::::w
 ll_
 ll_
 vv#     
<p>
c)
 pcccccccccpccccccccc
 ll_
 r:::::::::r:::::::::w
 ll_
 r:::::::::r:::::::::w
 ll_
 r:::::::::r:::::::::w
 ll         _
 h:::::::::h:::::::::j

d)
 pccccccpcccccc
 ll_
 ll_
 r::::::r::::::w
 l      l_
 l      l_
 h::::::h::::::j
<118>

<R+>
<F->
53. Numa classe de 30 alunos h 12 meninos. 
a) Que porcentual da classe os meninos representam? 
b) E as meninas? 
<p>
54. Um remdio custa R$12,00 e vai ter um aumento de R$0,60. 
a) Quanto passar a custar o remdio? 
b) Qual  o porcentual do aumento? 

55. Comprei pelo preo de R$70,40 uma cala que custava R$80,00. 
a) Qual foi o valor do desconto? 
b) De quanto por cento foi o desconto? 

56. A populao de certa cidade ficou muito insatisfeita quando a tarifa de nibus passou de R$2,00 para R$2,50. Qual foi o aumento porcentual da tarifa? 

57 Quanto : 
a) 20% de 600? 
b) 75% de 1.500? 
c) 150% de 2.000? 
<p>
58. Numa promoo, um *shopping* vai distribuir 2.000 bolas coloridas. 
  Se 42% dessas bolas so vermelhas, quantas so as bolas de outras cores? 
59. Um carro custava R$16.500,00 e teve um aumento de 4%. Quanto ele passou a custar? 
60. Jos Ricardo ganha R$800,00 por ms, mas tem um desconto de 9% para a Previdncia. Quanto ele recebe mensalmente? 

61. Qual  o nmero? 
a) 25% do nmero  50. 
b) 70% do nmero  175. 
c) 15% do nmero  15. 

62. Rosngela disse a uma amiga: "Eu fui promovida. Tive um aumento de 20% e passei a ganhar mais R$240,00". Qual era o salrio de Rosngela antes da promoo? 
<p>
63. Para se desfazer de um estoque de CDs encalhados, uma loja decidiu reduzir em 10% o preo dos CDs, que era de R$20,00. Como isso no foi suficiente para atrair compradores, a loja baixou o preo em mais 15%. 
a) Qual foi o preo final dos CDs? 
b) Do preo inicial para o preo final, qual foi a reduo porcentual concedida? 
<119>

64. Diana disse: "Eu pesava 56 kg. Engordei e estou pesando 63 kg". Qual o aumento porcentual que houve no peso de Diana? 
65. Numa classe de 7 ano com 40 alunos, 3 so canhotos. Que porcentagem da classe representa o nmero de alunos canhotos? 
<p>
66. Maurcio quer comprar uma geladeira. A loja oferece as seguintes condies de pagamento: 3 parcelas de R$400,00 ou pagamento  vista com 15% de desconto. Quanto Maurcio ir desembolsar em cada plano de pagamento? 
67. Ftima se lamentou: "Pago R$350,00 no aluguel de uma casa. A partir do ms que vem haver um aumento de 16%". Qual ser o novo valor do aluguel da casa de Ftima? 

68. Observe as ofertas das Lojas Latino-Americanas: 

_`[{trs cartazes de ofertas; contedo a seguir_`]
1: fogo -- R$812,00, s hoje desconto de R$24,36.
2: CD player -- R$850,00, s hoje desconto de 10%.
<p>
3: camiseta -- R$25,00, s hoje desconto de 6%.

a) Qual  a taxa porcentual do desconto oferecido na compra do fogo?
b) Quanto vai economizar quem comprar o CD player? 
c) Quem comprar a camiseta, quanto vai pagar por ela? 

69. Numa cidade, 6% dos habitantes so analfabetos e 517.000 sabem ler. Quantas pessoas moram nessa cidade? 
70. Lus comprou uma casa e deu 30% do preo total do imvel como entrada, o que representou R$24.000,00. Quanto Lus vai pagar pela casa? 
<F+>
<R->
<p>
Desafios 

Aumento sobre aumento 

  A gasolina sofreu em abril um aumento de 10% sobre o preo de maro. Em seguida, sofreu em maio um aumento de 5% sobre o preo de abril. Qual foi o aumento porcentual no preo da gasolina de maro para maio? 

Como organizar? 

  Uma escola vai organizar um campeonato de vlei com a participao de 32 equipes, distribudas em 8 grupos. Em cada grupo, cada equipe joga com todas as outras e a melhor delas se classifica para a fase seguinte. As equipes classificadas so distribudas em 2 grupos, nos quais o sistema se repete. Finalmente as primeiras colocadas disputam a final. Ao todo, quantos jogos sero disputados no campeonato de vlei? 

<120>
<p>
Teste seu conhecimento

<R+>
<F->
1. O numeral decimal 0,125 pode ser escrito na forma de frao como: 
a) #,h
b) #,}h
c) #,}}h
d) #,af

2. A representao geomtrica do nmero racional -#:;e  um ponto da reta que fica: 
a)  direita da imagem do nmero -6. 
b)  esquerda da imagem do nmero -7. 
c)  direita da imagem do nmero -6,3. 
d)  esquerda da imagem do nmero -6,3. 

3. Considerando os nmeros racionais -#,,c, -#,*e, #,?b e 7,4, podemos afirmar que: 
a) o menor deles  -#,,c.
b) o menor deles  7,4. 
c) o maior deles  #,?b.
d) o maior deles  7,4. 

4. Simplificando-se a expresso: 
`(-#;c`)`(-#:d`)`(-#e`)
  `(-#?f`)`(-#!g`)
  obtm-se o nmero racional:
a) 27
b) -27
c) 7202.520
d) -2.520720 

5. A tabela a seguir mostra a distribuio por estatura dos alunos de certa escola. 

 !:::::::::::::::::::::::
 l estatura   _ nmero    _
 l (em cm)  _ de alunos _
 r::::::::::::w:::::::::::w
 l 158 ::::::_ 10       _
 l 160 ::::::_ 40       _
 l 162 ::::::_ 35       _
 l 164 ::::::_ 30       _
 l 166 ::::::_ 25       _
 l 168 ::::::_ 10       _
 l 170 ::::::_ 5        _
 h::::::::::::j:::::::::::j
<p>
  Ento, a mdia das estaturas dos alunos dessa escola est entre: 
a) 160 e 162 cm 
b) 162 e 164 cm
c) 164 e 166 cm 
d) 166 e 168 cm 

6. Qual das seguintes sentenas  falsa?
a) #:e=60%
b) 10%=0,1
c) 80% de 25  igual a 20. 
d) 12% de 50  igual a 12. 

7. Num posto de gasolina, um litro do combustvel custava R$2,00 em outubro de 2006. Em novembro, houve um aumento de 10% no preo. Em dezembro, novo aumento: 10% sobre o preo de novembro. Depois dos dois aumentos, qual passou a ser o preo da gasolina? 
a) R$2,42 
b) R$2,40 
<p>
c) R$2,20
d) R$2,50 

8. Numa classe de 7 ano com 42 alunos, a mdia das massas dos alunos  37 kg. Certo dia em que faltaram dois alunos, a mdia caiu para 36 kg. Os alunos faltosos pesam, juntos:
a) 42 kg 
b) 72 kg 
c) 114 kg 
d) 84 kg 

_`[{tirinha: Um professor diz: "Alguma pergunta?"; Um aluno levanta a mo e diz: "Sim... como fao pra me transferir para rea de Cincias humanas?"_`]

*Frank & Ernest*, de Bob 
  Thaves.
<F+>
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Terceira Parte

